136-只出现一次的数字
返回给你一个 非空 整数数组
nums，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。
示例
示例 1：
输入：nums = [2,2,1]
输出：1示例 2：
输入：nums = [4,1,2,1,2]
输出：4示例 3：
输入：nums = [1]
输出：1思路：位运算（异或 XOR）
这道题最巧妙的解法是利用 异或运算 的性质。
异或运算的三个关键性质：
- 任何数与 0 异或等于它本身：
a ^ 0 = a - 相同的数异或等于 0：
a ^ a = 0 - 异或满足交换律和结合律：
a ^ b ^ a = a ^ a ^ b = 0 ^ b = b
解题思路：
基于以上性质，我们把数组中所有数字都进行异或运算：
- 出现两次的数字会互相抵消（
a ^ a = 0） - 最终剩下的就是只出现一次的那个数字
例如：[4,1,2,1,2]
4 ^ 1 ^ 2 ^ 1 ^ 2
= 4 ^ (1 ^ 1) ^ (2 ^ 2)
= 4 ^ 0 ^ 0
= 4代码实现
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
int one = 0;
for (int num : nums) {
one ^= num;
}
return one;
}
}复杂度分析
| 复杂度 | 分析 |
|---|---|
| 时间复杂度 | O(n)，只需要遍历数组一次 |
| 空间复杂度 | O(1)，只使用了一个变量 one |
为什么这个解法满足题目要求？
- ✅ 线性时间复杂度：只遍历数组一次，O(n)
- ✅ 常量额外空间：只用了
one一个变量，O(1) - ✅ 代码简洁：核心逻辑只有 3 行
异或运算的其他应用场景
| 场景 | 说明 |
|---|---|
| 交换两个数 | a ^= b; b ^= a; a ^= b; 无需临时变量 |
| 判断两个数是否相等 | a ^ b == 0 则 a == b |
| 找出数组中两个只出现一次的数字 | LeetCode 260，需要先分组再异或 |
| 加密/解密 | 异或的可逆性：(a ^ b) ^ b = a |
类似题目
- 260. 只出现一次的数字 III - 数组中有两个只出现一次的数字
- 137. 只出现一次的数字 II - 其他数字出现三次，一个数字出现一次
总结
这道题是位运算的入门经典题，关键在于：
- 看到「其他元素出现两次，一个元素出现一次」就要想到异或
- 异或运算的交换律和结合律是解题的核心
- 这种解法比用 HashMap 计数更优雅，空间复杂度从 O(n) 降到 O(1)